AI obaliło hipotezę Paula Erdosa z 1946 roku

Model AI obalił matematyczną hipotezę z 1946 roku. Wewnętrzny model OpenAI znalazł nieskończoną klasę konstrukcji punktowych. Co więcej, w tych konstrukcjach liczba par o odległości jednostkowej rośnie szybciej, niż przewidywał Paul Erdos. Erdos to węgierski matematyk silnie związany z polską szkołą. Companion paper opublikowany 20 maja 2026 na arXiv podpisało 9 czołowych matematyków. Wśród nich Tim Gowers, medalista Fieldsa, i Noga Alon – jeden z najwybitniejszych żyjących kombinatoryków. Wynik nie jest jeszcze peer-reviewed w czasopiśmie. Może to być jednak moment, w którym AI faktycznie przesuwa granicę poznania matematyki. Dotychczas modele ją bowiem raczej aproksymowały.

Czego dokładnie dowiódł model OpenAI

Sprawa wygląda mocno, ale diabeł tkwi w szczegółach. Najpierw zobaczmy, o czym mówi sama hipoteza Erdosa, potem co konkretnie zrobił model.

Hipoteza Erdosa z 1946 roku

Paul Erdos sformułował problem w 1946 roku w artykule “On Sets of Distances of n Points”. Pytanie brzmi prosto – ile par punktów na płaszczyźnie może być oddalonych od siebie dokładnie o tę samą jednostkową odległość, jeśli rozmieszczasz n punktów. Erdos przypuszczał, że liczba takich par rośnie wolniej niż jakikolwiek wielomian o wykładniku większym od jedności. Innymi słowy: dla dowolnie małego $\epsilon > 0$ liczba par powinna być mniejsza od $n^{1+\epsilon}$. To był przewidywany sufit – matematycy zakładali, że szybciej się nie da.

Górna granica $O(n^{4/3})$ udowodnili Spencer, Szemeredi i Trotter, więc problem leżał w wąskim pasie między $n^{1+o(1)}$ a $n^{4/3}$. Przez 80 lat nikt go nie zamknął.

Co znalazł model – polynomial separation

Tu wchodzi model OpenAI. Według ogłoszenia firmy z 20 maja 2026 wewnętrzny model wygenerował nieskończoną klasę konstrukcji punktowych, w których liczba par jednostkowo oddalonych rośnie jak $n^{1+\delta}$ dla pewnej dodatniej stałej $\delta$. Will Sawin z Princeton, jeden z weryfikatorów, uściślił później wartość: $\delta = 0,014$. To wbija dolną granicę wprost nad $n^{1+o(1)}$ z hipotezy Erdosa.

Brzmi technicznie, więc tłumaczę po polsku. Hipoteza Erdosa mówiła “wolniej niż jakikolwiek wielomian z wykładnikiem nawet odrobinę większym od jedynki”. Model AI pokazał konstrukcję, w której to jednak da się przebić – z wykładnikiem nieco większym niż 1, czyli 1,014. To PEŁNE obalenie hipotezy, nie subcase ani numeryczny kontrprzykład. Polynomial separation oznacza, że dla nieskończenie wielu n hipoteza po prostu nie zachodzi.

Kto za tym stoi i jak silna jest weryfikacja

Dowód matematyczny wygenerowany przez AI sam w sobie niewiele znaczy. Musi go zatwierdzić matematyk-człowiek, w najlepszym razie kilku. Z ramienia OpenAI projekt prowadził Lijie Chen, badacz teoretycznych podstaw uczenia maszynowego. Bezpośrednią weryfikacją zajęli się Mark Sellke z Harvardu i Mehtaab Sawhney z MIT. To ich praca uczyniła z wyniku coś, co można pokazać innym matematykom, a nie tylko szybkim postem na blogu firmy. W tym samym dniu, 20 maja 2026, na arXiv pojawił się companion paper pod numerem 2605.20695, pod tytułem “Remarks on the disproof of the unit distance conjecture”. Podpisało go dziewięcioro matematyków: Noga Alon, Thomas F. Bloom, W. T. Gowers, Daniel Litt, Will Sawin, Arul Shankar, Jacob Tsimerman, Victor Wang i Melanie Matchett Wood. To nie są przypadkowe nazwiska.

Tim Gowers, autor “Mathematics: A Very Short Introduction”, jest medalistą Fieldsa z 1998 roku i ważną postacią współczesnej kombinatoryki addytywnej. Noga Alon to z kolei jedno z najczęściej cytowanych nazwisk w teorii grafów i teorii liczb.

Najbardziej znaczący sygnał daje jednak udział Thomasa F. Blooma. Bloom w październiku 2025 publicznie zdyskredytował wcześniejsze twierdzenie OpenAI – wtedy Kevin Weil ogłosił, że “GPT-5 rozwiązał 10 problemów Erdosa”. Bloom pokazał, że w dziewięciu z dziesięciu przypadków model po prostu nie wiedział o istniejących rozwiązaniach. Tym razem Bloom podpisuje weryfikację. To zmienia rzecz – sceptyk z poprzedniego sezonu zatwierdza dowód. Trzeba jednak być uczciwym: wynik to preprint na arXiv, nie peer-reviewed paper w czasopiśmie. Formalna recenzja czasopisma jeszcze się nie zakończyła. Na tym etapie najmocniejszym sygnałem zaufania pozostaje skład dziewiątki autorów companion paper, w którym fałszywego dowodu nie da się długo ukryć.

Czy to jest naprawdę “AI obala matematykę”

OpenAI nie jest pierwszym podmiotem w tej grze. Google DeepMind zaprezentował AlphaProof, który w lipcu 2024 zdobył srebro na Międzynarodowej Olimpiadzie Matematycznej IMO. AlphaGeometry rozwiązywał problemy z geometrii olimpijskiej. AlphaTensor znalazł szybsze algorytmy mnożenia macierzy. FunSearch z DeepMind generował konstrukcje kombinatoryczne dla nowych dolnych granic. Różnica techniczna z OpenAI jest jednak istotna. AlphaProof używa LLM w parze z formalnym weryfikatorem Lean – dowód musi się skompilować jako kod, inaczej system go odrzuca. OpenAI poszło inną drogą. Model generował matematyczny argument w języku naturalnym, bez formal verification. Dlatego cała robota weryfikacji spadła na ludzi, czyli dziewiątkę matematyków z companion paper. To podejście bliższe pracy z młodszym kolegą, niż z automatycznym proverem.

Sceptycznych argumentów wokół tej historii nie brakuje. Pierwszy mówi, że dowody generowane przez AI bywają w stylu “phantom textbook” – niby działają, ale są nieczytelne dla ludzi i trudno z nich wyciągać intuicję dla kolejnych problemów. Drugi dotyczy tego, że model nie podaje atrybucji do wcześniejszych prac, w rezultacie ekstrakcja “ile to nowe, ile zastosowane” wymaga ręcznego śledztwa. Najmocniejszy zarzut głosi z kolei, że LLM tylko łączy istniejące metody (w tym przypadku infinite class field towers Golod-Shafarevicha plus prace Ellenberga-Venkatesha-Hajira-Maire-Ramakrishny), a nie tworzy nowej matematyki od zera. Większość ciężaru pojęciowego niesie bowiem znana od dekad algebraiczna teoria liczb. Uczciwa wersja pytania nie brzmi więc “czy AI rozwiązało hipotezę”, tylko “czy AI znalazło zestawienie istniejących narzędzi szybciej niż człowiek by to zrobił”. Odpowiedź wygląda na tak, ale z udziałem znaczącego nadzoru ludzkiego.

Co z tego wynika dla programisty

Najważniejszy wniosek z tej historii nie dotyczy matematyki. Model wygenerował argument, jednak akceptacja przyszła od człowieka. Dziewięciu czołowych matematyków zatwierdziło dowód, dodatkowo weryfikatorzy z Harvardu i MIT prześledzili szczegóły, a Will Sawin z Princeton uściślił wartość liczbową. Bez tej warstwy ludzkiej weryfikacji wynik OpenAI byłby tylko kolejnym “claim na blogu”. Sceptyczne reakcje branży z października 2025 (przypadek Weil/Bloom) pokazują, jak szybko AI potrafi w to wpaść.

Z perspektywy programisty to znajomy schemat. LLM dobrze generuje argument, w rezultacie nieźle łączy istniejące metody, jednak końcowa odpowiedzialność za zatwierdzenie wyniku zostaje przy człowieku. Pasuje to do szerszego krajobrazu, w którym 80% pracowników wciąż odmawia korzystania z AI w pracy. Paradoks polega na tym, że dokładnie ten obszar najmocniej wzbudza opór, a jednocześnie najszybciej zmienia kształt zawodów intelektualnych.

Pierwsza Misja AI · Kodożercy

AI bez technikaliów – kurs i certyfikat

Pierwsza Misja AI to kurs Kodożerców dla absolutnych początkujących. Sci-fi fabuła, gamifikacja, prawdziwy GPT-4 w ćwiczeniach, certyfikat na koniec.

Zacznij Pierwszą Misję →

Podsumowanie

Hipoteza Paula Erdosa o odległości jednostkowej padła po 80 latach. Z polynomial separation $n^{1+0,014}$ nad $n^{1+o(1)}$ wynika bowiem, że dla nieskończenie wielu konfiguracji punktów liczba par o jednakowej odległości rośnie szybciej, niż matematycy zakładali od 1946 roku. Wynik nie ma jeszcze formalnej recenzji czasopisma. Jednak skład dziewiątki autorów companion paper czyni z niego coś znacznie mocniejszego niż zwykłe ogłoszenie firmowe. Wśród sygnatariuszy znalazł się medalista Fieldsa Tim Gowers, a także Thomas Bloom – sceptyk poprzednich twierdzeń OpenAI. Najwłaściwszy odczyt brzmi z kolei pragmatycznie. To nie jest AI samo obalające matematykę. To raczej matematyk-praktyk z modelem AI obok pracuje szybciej niż sam. Rola człowieka pozostaje przy tym końcowa: zatwierdzić, sprawdzić, wskazać kontekst metody. Reszta zawodów intelektualnych zaczyna bowiem ten sam schemat dopiero teraz.

Mateusz Wojdalski

Specjalista SEO i content marketingu w Devstock. Zajmuję się strategią treści, automatyzacją procesów marketingowych i wdrożeniami AI w codziennej pracy. Badam nowe narzędzia, adaptuję je do realnych zadań i piszę o tym, co faktycznie działa.